Естественный изоморфизм – это изоморфизм между системами А и В, возникший не в результате их взаимодействия.

Естественный изоморфизм существует, например, между двумя фотографиями, сделанными с одного негатива. Эти фотографии одинаковы (т.е. они изоморфны в широком аспекте), но этот изоморфизм возник не потому, что обе фотографии между собой взаимодействовали, а потому, что они имеют одинаковое происхождение (с одного негатива).

Аналогично и люди между собой изоморфны во многих аспектах (например, в том, что каждый имеет две руки, две ноги, голову и т.д.). Но этот изоморфизм тоже не возник в результате их взаимодействия; он является следствием их схожего происхождения: от подобных и во многом совпадающих генов.

Естественный изоморфизм существует также, например, между двумя актами свободного падения тел. Соответствующим образом определив аспект искомого изоморфизма (этим аспектом будут определяться такие понятия как «время падения t», «высота падения h», «постоянная ускорения g»), можно установить, что все акты свободного падения изоморфны в том, что время падения всегда равно:

       

В настоящей статье нас не интересует, что означает эта формула, как её вычислить и что она из себя представляет, – т.е. не интересует математическая часть разбираемого предмета. Здесь нас интересует только физическая часть предмета: то обстоятельство, что в природе все акты свободного падения в чем-то похожи (т.е. изоморфны), и что этот изоморфизм является естественным, а не искусственным (т.е. что он возник не потому, что одно падение повлияло на другое).

Именно изоморфизмы такого рода позволяют сформулировать все «законы физики», начиная уже с классических трех законов Ньютона. Если бы каждое падение происходило по-своему, по-разному, то такие «законы» не могли быть ни обнаружены, ни сформулированы, ни использованы – этих законов тогда просто не было бы, они не существовали бы.

Многие авторы (например, Роджер Пенроуз) это обстоятельство выражают словами: «природа подчиняется математическим законам». Это неудачная формулировка, уводящая мысль человека в неверном направлении.

Природе нет никакого дела до математики и её «законов». В природе существуют изоморфизмы между определенными частными актами явлений. Откуда эти изоморфизмы взялись и почему они существуют – это отдельный вопрос. Может быть, они тоже обусловлены «единым происхождением», как и в случае с фотографиями одного негатива и с людьми, созданными из похожих генов? Может быть эти изоморфизмы были определены какими-то условиями в момент Большого Взрыва?

Так или иначе, но на теперешнем уровне знаний мы должны принять существование этих природных естественных изоморфизмов как данное. И не связывать их с математикой. Математика будет создана в человеческой информатической системе как построение потенциальных продуктов определенных её программ.

А возможность применения математики к физическому миру и описания природных естественных изоморфизмов при помощи математики появится опять же в результате изоморфизмов – но уже не естественных, а искусственных.